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出版物

基礎からの統計学

【改訂増補版】

著者(敬称略)

天理医療大学 医療学部 臨床検査学科 教授 博士(保健学)
大阪大学大学院 医学系研究科 招聘教授 山西 八郎 氏

発刊・体裁・価格

発刊  2016年9月20日  定価  5,000円 + 税
体裁  B5判ソフトカバー 96ページ  ISBN 978-4-86502-117-2  詳細、申込方法はこちらを参照

→配布用PDFパンフレットを見る

※本書はメール便(ヤマト運輸)による発送となります。

本書のポイント

多くの読者と同じく、何冊もの統計書の断片を、ジグソーパズルのようにつなぎ合わせながら統計学を学ぶ著者が、「正規分布の性質」「検定原理と使い分け」「相関と回帰の違い」等を自身のイメージや4つの例題を元に分かりやすく解説!

○基準範囲と95%信頼区間・信頼区間の算出方法
○有意差:有意差があるとは? どうやって分かり、調査対象データがどの程度なら正規分布と判断するか?
○帰無仮説と対比仮説
○検定についての基本的な考え方と原理・帰無仮説と検定の流れ・検定の使い分け
○t検定とは? T検定とスチューデントt検定の原理と流れ
○t検定で必要となるn数の目安
○t検定の落とし穴、誤用例
○等分散の検定(F検定)
○ウェルチ法による2標本t検定
○カイ2乗適合度検定
○一元配置分散分析と二元配置分散分析
○Mann-Whitney検定の実例・スチューデントt検定とMann-Whitney検定の使い分け
○「パラメトリック/ノンパラメトリック」と「差/出現度数/散布度」に分類分けした検定一覧表
○有病率を組み込んだ、陽性的中率の算出式
○重回帰分析とロジスティック回帰分析

著者より


統計学の中で、有意差検定の原理と分布の数理は、独立して理解するものだと考えておられる方がいらっしゃるかもしれません。
これは初学者でも手軽に使える統計ソフトの普及により、検定すべき生データを入力すれば、データの分布型を意識することなく、瞬時のうちに検定結果が出力されることに、多少なりとも起因しているのかもしれません。
しかし、t検定に代表されるパラメトリック検定の原理を理解し、正しい解析結果を得るためには、まず、正規分布の性質をしっかりと学習しておく必要があります。
そこで本書では、最初に分布の特徴を伝える基本統計量について解説し、正規分布の数理と性質について述べた上で、検定の原理と使い分けについて解説しました。この段階で、なぜ有意確率Pが、0.05よりも小さければ、有意差があると判断できるのかを、具体的に理解して頂けると思います。また改訂版では、計数値の検定法として、カイ2乗適合度検定と独立性の検定を追加しました。
後半は、相関と回帰の違いと、普段、何気なく使っている回帰式の問題点について解説しています。さらに改訂版では、多変量回帰分析として、重回帰分析とロジスティック回帰分析を追加しました。これらの多変量回帰分析を用いることにより、単変量回帰分析では疑似的に見えていた、あるいは隠されていた変数間の真の関係を発見できることをご理解いただけると思います。と同時に、研究・開発を進めるうえで、これらの回帰分析法が強力なツールとなることを実感していただけると思います。

例題
●40歳代男性のある血中成分z の全国平均は140mg/dlで、標準偏差(SD)6mg/dlの
正規分布にしたがう。これに対して、ある地域の40歳代男性36人の平均値は136mg/dl
であった。全国平均と差があるといえるか?
●健常者20人について、朝8 時と夕方5 時に、ある血中成分濃度を測定したところ、
朝8時の平均値は、夕方5時の平均値よりも0.14高値であった(20個の差の標準偏差
=0.22)。採血時間により、平均値に差があるといえるか?
●健康な男性20人と女性20人について、ある血中成分濃度を測定したところ、
男性の平均値は2.14(標準偏差:0.44)、女性の平均値2.00(標準偏差:0.22)であった。
男女で平均値に差があるといえるか?
●A群とB群で次のようなデータを得た。群間に差があるといえるか、
Mann-Whitney検定を使って検定せよ。
なお、n1=n2=10の有意水準5%での有意点は23である。
   A群:10・15・19・22・25・50・56・70・75・90
   B群:5・11・20・21・30・55・65・71・77・78
●総コレステロール値とHDLコレステロール値から、LDLコレステロール値を推定する。
●年齢、性別、一般的な生化学検査データから、「細菌性肺炎」である確率を推定する。

目次

→掲載見本

はじめに

1. 正規分布と基本統計量
 1.1 正規分布(normal distribution)
 1.2 分散と標準偏差
 1.3 分散と自由度(degree of freedom;df)
 1.4 正規分布における標準偏差の意味
 1.5 非正規分布における標準偏差
 1.6 標準誤差(Standard error; SE)
 1.7 基準範囲と95%信頼区間

2. 統計学的仮説検定(Statistical hypothesis testing)
 2.1 統計学仮説検定とは
 2.2 帰無仮説と検定のながれ
 2.3 検定の原理
 2.4 有意水準と2種類の過誤(エラー)
 2.5 母平均の差との検定
 2.6 分布の標準化
 2.7 1標本t検定(paired t test)
 2.8 1標本t検定の実際
 2.9 独立2群の差の検定(2標本t検定)
 2.10 等分散の検定(F検定)
 2.11 Welch(ウェルチ)法による2標本t検定
 2.12 t検定の落とし穴
 2.13 一元配置分散分析
 2.14 二元配置分散分析
 2.15 Mann-Whitney検定と統計量U値(ノンパラメトリック検定法)
 2.16 標本サイズが大きいときのU値の分布
 2.17 Mann-Whitney検定の実例
 2.18 2標本t検定とMann-Whitney検定の使い分け
 2.19 χ2適合度検定(カイ2乗適合度検定)
 2.20 χ2分布の定義
 2.21 χ2適合度検定の実際
 2.22 χ2独立性の検定
 2.23 l×m要因の検定
 2.24 χ2分布の自由度

3.相関と回帰
 3.1 相関分析
 3.2 相関係数
 3.3 標準化データの積の意味
 3.4 回帰分析
 3.5 最小二乗法(least squares method)
 3.6 線形関係式(linear function relationship)
  3.6.1 標準主軸回帰
  3.6.2 主成分回帰
  3.6.3 Deming回帰
 3.7 回帰直線の比較と選択基準

4. 判別特性とROC曲線
 4.1 感度と特異度
 4.2 陽性的中率と陰性的中率
 4.3 有病率とcutoff値
 4.4 ROC曲線

5. 重回帰分析
 5.1 重回帰分析の目的
 5.2 偏回帰係数の意味
 5.3 偏回帰係数の数理
 5.4 偏回帰係数の有意性と標準偏回帰係数
 5.5 回帰の適合度
 5.6 要因分析
 5.7 ダミー変数
 5.8 ダミー変数の応用
 5.9 交絡
 5.10 重回帰分析での注意点

6. ロジスティック回帰分析
 6.1 ロジスティック回帰分析とは
 6.2 オッズとオッズ比
 6.2 ロジスティック回帰分析の数理
 6.3 多重ロジスティック回帰
 6.4 回帰係数とオッズ比;OR の関係
 6.5 オッズ比の95% 信頼区間
 6.6 解析実例
 6.7 回帰の適合度

付録
標準正規分布表(両側確率)
t分布表(両側確率)
χ2分布表(上側確率)
χ2分布表(上側確率)
Mann-Whitney検定表:U値の有意点(両側確率)

参考文献

番号:BA160904

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